最近遇到一件很尴尬的事情，虽然FAST望远镜的灵敏度非常高，但是分辨率还是不如阵列，所以当用FAST做高红移HI星系的观测时混淆问题不可避免，于是就找了几篇评估混淆的文章，这里介绍其中一篇讲述了可评估高红移范围(z~0-1.2)混淆问题的文章(Elson et. al,2016)，虽然原文有17页，但重点就只是3个公式和一个星系属性目录。

因为目前射电望远镜的分辨率和灵敏度限制，在我们对HI的宇宙学演化有观测限制之前，我们需要依靠理论来估计冷气体的演化特性，特别是$Ω_{HI}$。为此，Elson(2016)开发了一套工具，通过使用评估星系属性的目录来生成大宇宙体积的合成数据立方体。数据立方体包含了星系中HI的光谱和空间分布的详细模型。最终的数据可用于指导观测计划和支持未来HI星系搜寻的多波长观测，以及指导校准、成像和分析方法的发展。我们还对低红移和高红移的星系样本进行了模拟HI叠加(stacking)实验。

本工作中介绍和使用的模拟数据产品基于Obreschkow & Meyer(2014)评估的星系属性目录。该星表覆盖了10度 × 10度的天空区域，红移范围z = 0-1.2。对于这数百万个星系，该目录给出了详细的HI特性以及辅助的光学特性。对于$1µJy$以上的21cm谱线的峰值通量密度，其最低质量可达～$10^8 M_\odot$。该目录基于作为欧洲SKA设计研究(SKADS)一部分于2009年交付的SKA模拟天空半分析模拟(S3SAX)，因此也基于Obreschkow等人(2009a,b,c)所描述的物理模型。这些模型能够将真实的质量和大小分配给HI盘，并估算其HI发射线的特征性质。

1. HI mass profiles

采用的HI质量的方位平均(azimuthally-averaged)径向分布参数为:

图1.参数对$(H， β) = (R_h, 0.0)$， $(R_h, 10.0)$的HI质量分布分别为红色虚线和蓝色点虚线曲线。为了清晰起见，两个质量剖面都被缩放到一个最大的统一值。R以$R_h$为单位表示。

为了构建Obreschkow & Meyer(2014)目录中星系的HI质量轮廓，将其沿长轴计算的表观HI半质量半径$R^{half} _{HI}$转换为指数盘尺度长度$R_h$。然后在方程(1)中设$h = R_h$。β从Obreschkow & Meyer(2014)目录中设置为$R^c _{mol}$，它(对于该论文类似但不相同的质量剖面参数)是外推的指数盘中心$H_2/ HI$质量比。图1显示了目录中两个星系的HI质量剖面。在这项工作中，所有的星系都被建模为半径R = 3.5h。

2. Circular velocity profiles

星系的圆形速度廓线(旋转曲线)是使用Catinella等人(2006)提出的盘状星系的模板旋转曲线来建模的，他们使用2200个低红移盘状星系的均匀样本在单独的i波段光度类中构建平均旋转曲线。用解析函数拟合其模板旋转曲线:

这就是Giovanelli & Haynes(2002)的所谓的Polyex模型。$V_0、R_{PE}$和α分别决定了内旋转曲线的振幅、指数尺度和外旋转曲线的斜率。Catinella等人(2006)指出，Polyex模型是一种经验表达式，能很好地拟合各种旋转曲线形状，包括那些在大半径处出现下降的曲线。

图2.Polyx模型适用于参数为光半径函数的模板旋转曲线。表1第一列给出了各模式(从上到下)i波段的平均绝对星等。我们在这项工作中生成的每个三维星系模型都是基于这些模型旋转曲线之一。

表1.为Catinella等人(2006)文章中的表2，polyx模型作为十个i波段定义的光度等级的光半径函数拟合了模板旋转曲线。列1给出平均i波段绝对星等。列2-4分别给出外旋转曲线的振幅(单位为km s−1)、内旋转曲线的指数尺度(单位为光半径)和外旋转曲线的斜率。

对于各种光度型，Catinella等人(2006)的表2提出了将Polyex模型与作为光半径函数参数的模板旋转曲线相匹配。正是这些信息，我们利用它们的R波段绝对星等来构建星系的旋转曲线。基于Duffy等人(2012)半解析模拟中恒星质量为$M_∗> 10^{10} M_\odot$、$z < 0.1$的星系的估算光学星等，我们使用$M_I = M_R−0.37$将R-波段的绝对星等转换为I-波段的绝对星等。为方便起见，表1中复制了Catinella等人(2006)在表2中提供的信息的子集。图1的第二张图显示了各种各样的Polyex模型的拟合图。

3.HI_galaxy_cube

基于以上两个方程给出的径向轮廓参数化生成HI数据立方：
假设一个无限薄的HI盘，使用上述的HI质量剖面和旋转曲线作为概率密度函数来生成多个随机数，表示单个HI源的空间和光谱坐标。并在每个云的星系中心旋转速度上加入一个小的随机速度。这些随机速度从以$0\ km\ s^{−1}$为中心的高斯分布中抽取，其标准偏差等于HI云所在的星系中心半径处指定的HI速度弥散。最后，该例程使用HI云的位置和速度将其放置在数据立方体中的适当位置。

图3.Panel ( a )：显示HI质量空间分布的总强度图。Panel ( b )：强度加权平均速度场。等速度线间隔为$20 km\ s^{- 1}$。Panel ( c )：沿星系长轴方向提取的位置-速度切片。Panel ( d )：显示每个通道内总H I质量的全局剖面图。该星系的HI质量$M_{HI} = 5.2 × 10^8 M_\odot$，倾角i = 55 deg。其旋转曲线由图2中的曲线表示。

4.re-gridded

星系模型使用固定通道宽度dv = 5kms - 1的速度轴创建，而最终的全尺寸立方体具有固定通道宽度df的频率轴，由用户指定。对应于频率间隔df的速度间隔dv随红移的增加而增加：

其中c是真空中的光速，z是星系的红移，femit是HI的静止频率。在实际中，这意味着一个特定的星系在高红移时比在低红移时跨越的通道更少。为此，根据式( 3 )对每个模型立方体的速度轴重新网格化，以确保其在指定的红移处跨越正确的通道数。

然后创建一个包含星系的HI线发射的全尺寸立方体，在逐个通道上与指定的点扩散函数( PSF )进行卷积。在这项工作中使用高斯了PSF。图4给出了上述Obreschkow & Meyer ( 2014 )星表中~$30\ deg^2$子集的全尺寸立方体的通道图。

图4.通道图显示了天空中跨越∼$30\ deg^2$的立方体的HI线发射（无噪声），红移范围z = 0.04–0.13。该立方体包含48 234个星系，空间分辨率为15arcmin，像素尺度为30arcsec，通道宽度为62.5 kHz（∼14.3 km s−1，平均红移为z = 0.085）。此处显示的每个面板代表立方体中 10 个相邻通道的和，跨越速度范围 ∼143 km s−1。面板间距为 ∼573 km s−1。

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